您好！关于您询问的全日制专科毕业后何时可以报考一级建造师（以下简称为“一建”）的问题，以下是详细的解答：

根据我国人力资源和社会保障部以及相关行业的最新规定，全日制专科毕业生想要报考一级建造师，需要满足以下条件：

1. 工作年限：一般要求毕业后具有相应的工作年限，对于全日制专科毕业生，工作年限要求通常是毕业后满5年可以报考。

2. 相关工作经验：在实际工作中，需要有与建造师职责相关的工作经验。

针对您的情况，2014年6月毕业的话，到2019年您已经具备5年的工作经验，理论上是满足报考条件的。

但这里需要提醒您注意以下几点：

1. 请核对最新的报考政策，每年政策可能会有所调整，建议您登录当地人事考试网或相关官方网站获取最新的报考信息。

2. 部分地区可能会有额外的要求，如有的地方可能要求具有工程项目管理的实际工作经验等。

3. 报考时需要提供相关的证明材料，包括但不限于工作年限证明、社保证明等，具体要求请参照当地发布的报考通知。

为了确保您能够顺利报考，以下是一些建议：

- 及时关注官方发布的报考通知，准备好所有需要的材料。
- 可以咨询当地的职业资格考试办公室，获取更具体的指导和建议。
- 如果您在相关领域有丰富的工作经验，也可以咨询是否有可能通过工作经验的认定减少实际工作年限的要求。

希望以上信息能够帮助到您，祝您报考顺利！如果还有其他疑问，欢迎随时提问。