首先，零存整取是一种非常受欢迎的定期储蓄方式，它适合于有固定收入且希望积少成多的人群。关于哪家银行的零存整取利息较高，这需要根据当前的市场情况来定，因为不同银行在不同时间会推出不同的利率政策。

1. 银行利率比较：
目前，中国各大银行的零存整取利率各有差异，通常国有大行的利率相对较低，而部分股份制银行和城市商业银行的利率则相对较高。为了得到最高的利息收益，您可以关注以下几家银行的零存整取利率：
- 招商银行
- 兴业银行
- 中信银行
- 民生银行
请您在具体操作前，登录这些银行的官方网站或直接咨询银行客服，以获取最新的利率信息。

2. 存期选择：
零存整取的存期通常有3个月、6个月、1年、2年、3年、5年等选项。存期的选择取决于您的资金需求和预期收益。一般来说，存期越长，利率越高，但同时也意味着资金流动性较差。考虑到您每月存入1000元，如果资金暂时不需要使用，建议选择1年或2年的存期，以获得相对较高的利息收益，同时保持一定的资金流动性。

以下是根据您的需求推荐的回答步骤：

步骤1：比较上述提及的几家银行的零存整取利率，选择当前利率最高的银行。

步骤2：根据您的资金状况和需求，选择1年或2年的存期。

步骤3：每月按时存入1000元，坚持到存期结束，即可获得相应的利息收益。

希望以上回答对您有所帮助，如有其他疑问，请随时提问。祝您投资理财顺利！