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如何计算方差、标准(离)差和标准差率?

帮考网校2021-04-13 14:13:43
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方差、标准(离)差和标准差率是统计学中常用的指标,用于衡量数据的离散程度和稳定性。计算方法如下:

1. 方差(Variance):是每个数据与平均数的离差平方和的平均数,即

$$
Var(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2
$$

其中,$X_i$表示第$i$个数据,$\bar{X}$表示平均数,$n$表示数据的总数。

2. 标准(离)差(Standard deviation):是方差的平方根,即

$$
SD(X) = \sqrt{Var(X)}
$$

标准差是方差的一种常用的衡量数据离散程度的方法,它的单位和原始数据相同。

3. 标准差率(Coefficient of variation):是标准差除以平均数的比率,即

$$
CV(X) = \frac{SD(X)}{\bar{X}} \times 100\%
$$

标准差率是衡量数据稳定性的指标,它的值越小,数据的稳定性越高。

需要注意的是,方差和标准差都是基于样本的统计量,如果要计算总体的方差和标准差,需要将公式中的$n$改为总体大小$N$。
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