建筑构件的燃烧性能和耐火极限检查的具体要求包括以下几个方面：

1. 燃烧性能检查：对于建筑材料和构件，需要进行燃烧性能检查，以确定其燃烧性能是否符合相关标准和要求。燃烧性能检查包括燃烧试验和烟气毒性试验。

2. 耐火极限检查：对于建筑构件，需要进行耐火极限检查，以确定其在火灾条件下的耐火能力。耐火极限检查包括耐火极限试验和耐火极限计算。

3. 材料选择：在设计阶段，需要根据建筑物的使用要求和安全要求，选择具有良好燃烧性能和耐火性能的材料和构件。

4. 施工质量控制：在施工阶段，需要对建筑构件的安装和连接进行质量控制，以确保其符合相关标准和要求，提高其耐火能力。

5. 日常维护管理：在使用阶段，需要对建筑构件进行日常维护管理，及时发现和处理存在的安全隐患，确保建筑物的安全性。