1. 一项调查显示，某城市有60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有电视，20%的家庭既拥有汽车又拥有电视。求该城市中既没有汽车也没有电视的家庭比例。

解：设该城市中有n个家庭，则拥有汽车的家庭有0.6n个，拥有电视的家庭有0.3n个，既拥有汽车又拥有电视的家庭有0.2n个。根据容斥原理，既没有汽车也没有电视的家庭有：

0.4n = (1-0.6) n + (1-0.3) n - (1-0.2) n

= 0.1n

因此，该城市中既没有汽车也没有电视的家庭比例为0.4。

2. 某工厂生产的某种产品在保质期内发生质量问题的概率为0.05。从该工厂生产的100个产品中随机抽出10个，求这10个产品中至少有一个发生质量问题的概率。

解：根据二项分布的概率公式，10个产品中恰好有k个发生质量问题的概率为：

P(k) = C(10,k) * 0.05^k * 0.95^(10-k)

因此，10个产品中至少有一个发生质量问题的概率为：

P(至少1个) = 1 - P(0个)

= 1 - C(10,0) * 0.05^0 * 0.95^10

= 1 - 0.5987

= 0.4013

3. 某地区的某种疾病的患病率为0.02。现在对该地区的5000个人进行检查，求至少有2人患病的概率。

解：根据泊松分布的概率公式，5000个人中恰好有k个人患病的概率为：

P(k) = e^(-λ) * λ^k / k!

其中，λ = 5000 * 0.02 = 100，k ≥ 0。

因此，至少有2人患病的概率为：

P(至少2人) = 1 - P(0人) - P(1人)

= 1 - e^(-100) * 100^0 / 0! - e^(-100) * 100^1 / 1!

= 1 - 0.3660 - 0.3679

= 0.2661

4. 某公司的员工薪资分布呈正态分布，均值为5000元，标准差为800元。现在从该公司的员工中随机抽取了100人，求这100人的平均薪资在5200元以上的概率。

解：根据中心极限定理，100人的平均薪资近似服从正态分布，均值为5000元，标准差为80元（800元 / sqrt(100)）。因此，100人的平均薪资在5200元以上的概率为：

P(Z > (5200-5000)/80)

= P(Z > 2.5)

= 1 - P(Z ≤ 2.5)

= 1 - 0.9938

= 0.0062

其中，Z为标准正态分布的随机变量。

5. 某地区的人均收入呈正态分布，均值为6000元，标准差为1000元。现在从该地区的居民中随机抽取了200人，求这200人的平均收入在5800元到6200元之间的概率。

解：根据中心极限定理，200人的平均收入近似服从正态分布，均值为6000元，标准差为70.7元（1000元 / sqrt(200)）。因此，200人的平均收入在5800元到6200元之间的概率为：

P((5800-6000)/70.7 ≤ Z ≤ (6200-6000)/70.7)

= P(-2.83 ≤ Z ≤ 2.83)

= P(Z ≤ 2.83) - P(Z ≤ -2.83)

= 0.9979 - 0.0021

= 0.9958

其中，Z为标准正态分布的随机变量。