面对湖南湘西自治州事业单位招聘考试中的“家庭背景”类面试问题，您可以采取以下策略：

1. 理解问题本质：首先，面试官提问关于家庭背景的问题，并非是想了解您的隐私，而是想借此了解您的成长环境、性格特点、价值观等方面。因此，在回答时，应着重突出这些方面。

2. 准备充分：在面试前，梳理一下自己的家庭背景，思考成长过程中对您产生积极影响的人和事，以及这些经历如何塑造了您的性格和价值观。

3. 回答要有侧重：在回答时，可以侧重以下几个方面：

a. 家庭教育：介绍父母或其他家庭成员的品德、教育方式，以及他们对您的成长产生的影响。

b. 家庭氛围：描述家庭氛围的和谐、积极，以及这样的氛围如何培养出您的团队协作能力和沟通能力。

c. 成长经历：分享一些成长过程中的感人故事或重要经历，展示您的责任心、同理心和抗压能力。

4. 用语礼貌、真诚：在回答问题时，保持礼貌、真诚的态度，让面试官感受到您的诚意。

5. 避免负面信息：尽量避免提及家庭中的负面信息，如矛盾、纠纷等，以免给面试官留下不良印象。

以下是一个示例回答：

面试官，您好！关于我的家庭背景，我来自一个和谐、温馨的家庭。我的父母非常注重对我的教育，他们以身作则，教会我诚实、善良、勤奋。在这样的家庭氛围中，我养成了良好的团队协作能力和沟通能力。此外，在成长过程中，我遇到了许多困难和挑战，但这些经历让我更加坚韧、有责任感。我相信，这些品质和能力将有助于我更好地胜任这份工作。

希望以上回答对您有所帮助，祝您面试顺利！