您好！关于教师资格证考取高中资格后能否教初中和小学的问题，以下是根据我的了解和检索到的信息给出的答案。

一、准确性说明：
根据我国教育部门的相关规定，教师资格证分为不同的学段，包括小学、初中和高中等。教师资格证是对教师所取得资格的认定，具有一定的学段限制。

二、详细解答：
1. 教师资格证考取高中的老师，在取得高中教师资格证后，主要适用于高中阶段的教学工作。
2. 但是，根据教育部门的相关政策，高中教师资格证持有者可以向下兼容，即具备教授初中和小学相应学科的能力。
- 教授初中：高中教师资格证持有者可以教授初中相应学科，但需要在教学前进行一定的培训和教育实践，以确保教学质量。
- 教授小学：部分省份允许高中教师资格证持有者教授小学相应学科，但具体要求可能因地区而异，建议咨询当地教育部门。

三、结论：
教师资格证考取高中的老师，在符合相关规定和条件的前提下，是可以教授初中和小学相应学科的。但具体操作时，请务必遵循当地教育部门的规定和要求。

希望以上解答能够帮助到您，如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！