当项目监理机构在工程建设过程中认为有必要进行工程变更时，应严格按照以下流程和提出要求进行操作：

1. 变更原因分析：首先，监理机构需要对工程变更的原因进行详细分析，包括设计缺陷、施工条件变化、工程质量要求提高等。

2. 提交变更申请：
- 监理机构应向项目业主或建设单位提交书面的工程变更申请。
- 申请中需明确变更的具体内容、原因、预期效果以及对工程投资、进度和质量等方面的影响。

3. 提出具体要求：
- 变更申请应附有相关依据，如设计文件、施工方案等。
- 申请中应提出合理的变更方案，包括技术措施、费用预算和进度计划等。
- 监理机构需对变更方案的可行性和合理性进行评估。

4. 审批流程：
- 业主或建设单位收到变更申请后，应组织相关人员进行审查。
- 审查通过后，需按照合同约定进行审批。
- 审批通过后，监理机构应将变更通知及相关资料下达给施工单位。

5. 变更实施：
- 施工单位根据变更通知和相关规定进行工程变更。
- 监理机构负责对变更过程进行监督和检查，确保变更质量。

6. 记录与归档：
- 监理机构需对工程变更过程进行详细记录，并将相关资料归档保存。

通过以上流程，项目监理机构可以合法合规地提出工程变更，确保工程建设的顺利进行。希望这些信息能够帮助您解决问题。如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！