根据您的问题，您持有的是2005年自考计算机大专学历，现在想了解是否能报考国家监理工程师。下面我将根据现有政策和相关要求为您进行分析和解答。

1. 报考国家监理工程师的基本条件：

根据我国相关法律规定，报考国家监理工程师需要具备以下条件：

（1）具有工程或相关专业大专及以上学历；
（2）具有工程或相关专业助理工程师及以上职称；
（3）从事工程监理或相关领域工作满3年；
（4）遵守职业道德，具备良好的职业素质。

2. 关于您的学历和职称情况：

您持有的是2005年自考计算机大专学历。根据报考条件（1），您的学历是符合要求的。至于非国有职称，如果是指您具备的助理工程师及以上职称是在非国有企业或单位评定的，一般来说，只要该职称是经过合法程序评定的，且符合报考条件（2）的要求，就不会影响您报考国家监理工程师。

3. 总结：

综合以上分析，如果您具备以下条件，那么您可以报考国家监理工程师：

（1）持有2005年自考计算机大专学历；
（2）具备工程或相关专业助理工程师及以上职称（非国有职称也可以）；
（3）从事工程监理或相关领域工作满3年；
（4）遵守职业道德，具备良好的职业素质。

最后，建议您在准备报考时，详细查阅当地人事考试中心发布的最新政策，以获取最准确的信息。祝您报考顺利！