您好！根据我国相关法律法规，监理工程师是可以跨省变更注册单位的。以下是办理跨省变更注册单位的具体步骤：

1. 准备材料：您需要填写《中华人民共和国监理工程师变更注册申请表》（一式二份），并提供以下材料：
- 近期一寸免冠照片一张；
- 与新聘用单位签订的有效聘用劳动合同；
- 社会保险机构出具的参加社会保险的清单复印件；
- 学历及职称证明材料；
- 工作调动证明（与原聘用单位终止或解除聘用劳动合同的证明文件复印件，或劳动仲裁机构出具的解除劳动关系的劳动仲裁文件复印件）；
- 满足新聘用单位所在地相应继续教育要求的证明材料。

2. 网上申请：登录中国工程建设信息网，通过监理企业端口进行网上变更注册申请。

3. 提交材料：将准备好的材料提交给新聘用单位所在地的省级注册管理机构。

4. 审核流程：注册管理机构会对您的申请进行审核。审核通过后，您将获得新的监理工程师注册证书。

5. 办理时间：监理工程师跨省变更注册的时间大约为15天，具体情况可能因地区差异而有所不同。

在办理过程中，请注意以下几点：
1. 办理跨省变更注册前，请确保已征得原单位的同意，并取得相关证明材料。
2. 提交材料时，请确保材料的完整性和准确性，以免影响审核进度。
3. 在新省份的注册有效期内，您可能需要满足当地的继续教育要求，请提前了解并准备相关证明材料。

希望以上信息能够帮助您顺利办理跨省变更注册单位。如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！