根据我国相关法律法规规定，总监理工程师应该参加社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。具体要求如下：

1. 养老保险：总监理工程师应该在参加工作后一个月内，向所在单位办理养老保险登记手续，并按规定缴纳养老保险费。

2. 医疗保险：总监理工程师应该在参加工作后一个月内，向所在单位办理医疗保险登记手续，并按规定缴纳医疗保险费。

3. 失业保险：总监理工程师应该在参加工作后一个月内，向所在单位办理失业保险登记手续，并按规定缴纳失业保险费。

4. 工伤保险：总监理工程师应该在参加工作后一个月内，向所在单位办理工伤保险登记手续，并按规定缴纳工伤保险费。

5. 生育保险：总监理工程师应该在参加工作后一个月内，向所在单位办理生育保险登记手续，并按规定缴纳生育保险费。

总之，总监理工程师应该按照国家相关规定参加社会保险，为自己的权益和未来的生活保障做好准备。