调换专业监理工程师的程序一般如下：

1. 提交申请：监理工程师需要向原单位或者监理机构提交调换申请，说明调换的原因和意愿。

2. 审核申请：原单位或者监理机构会对申请进行审核，包括考虑调换是否符合法律法规和相关规定，是否会对监理工作产生影响等因素。

3. 批准调换：如果审核通过，原单位或者监理机构会批准调换，并签署调换协议。

4. 向新单位或者监理机构提交申请：监理工程师需要向新单位或者监理机构提交申请，并提供相关证明材料，如工作经历、学历、职称等。

5. 审核申请：新单位或者监理机构会对申请进行审核，包括考虑监理工程师的专业能力、资历和经验等因素。

6. 批准调换：如果审核通过，新单位或者监理机构会批准调换，并签署调换协议。

7. 办理手续：监理工程师需要办理相关手续，如办理工作转移手续、社保转移手续等。

8. 开始新工作：监理工程师完成所有手续后，可以正式开始新的工作。