2025年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、微分方程dy/dx-y/x=tan (y/x) 的通解是()。【单选题】

A.sin (y/x) =Cx

B.cos(y/x) =Cx

C.sin (y/x)=xC

D.Cxsin (y/x) =1

正确答案:A

答案解析:令y/x=u，则dy/dx= xdu/dx+u，原式等价于du/tanu=dx/x，两边分别积分得：In (sinu) =lnx+lnC，则微分方程dy/dx-y/x= =tan (y/x) 的通解是sin (y/x) =Cx。

2、微分方程dy/dx+x/y=0的通解是()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:

3、若D是由y=x, x=1, y=0所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标D下的二次积分是( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:B

答案解析:画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为： 0≤θ≤π4，0≤r≤1/cosθ.变量可表示为：x=rcosθ，y=rsinθ， dxdy=rdrdθ。 故

4、设则S (－5/2)等于( )。【单选题】

A.1/2

B.－1/2

C.3/4

D.－3/4

正确答案:C

答案解析:由题设知，应先将f (x)从[0，1) 作偶延拓，使之成为区间[－1，1]上的偶函数，然后再作周期(周期为2)延拓，进一步展开为傅里叶级数，根据收敛定理有：s (-5/2) =S(-2-1/2) =S (-1/2) =s (1/2) =[f (1/2－0) +f (1/2+0) ]/2=3/4。

5、定积分等于（）。【单选题】

A.0

B.-1

C.1

D.2

正确答案:C

答案解析:换元法，令t=1/x得