2025年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、已知事件A与B相互独立，P (A) =0.4，P (B) =0.5，则P (AUB)等于( )。【单选题】

A.0.6

B.0.7

C.0.8

D.0.9

正确答案:C

答案解析:因为A、B相互独立，得P (AB) =P (A) P (B)，所以P (AUB) =P (A) +P (B)－P (AB)=P (A) +P (B)－P (A) P (B) = (1－0.4) + (1－0.5)－(1－0.4) X (1－0.5) =0.8。 

2、设向量x垂直于向量a= (2，3，－1)和b= (1, －2，3),且与c= (2，－1, 1)的数量积为－6,则向量x= ( )。【单选题】

A.(－3，3，3)

B.(－3，1，1)

C.(0，6, 0)

D.(0, 3，-3)

正确答案:A

答案解析:由题意可得，x//aⅹb, 而所以x= (x， －x，－x)。再由－6=xc= (x, －x，－x)(2，－1, 1) =2x，得x=－3,所以x= (－3，3, 3)。

3、设有事件A和B,已知P (A) =0.8, P (B) =0.7，且P (AIB) =0.8，则下列结论中正确的是( )。【单选题】

A.A与B独立

B.A与B互斥

C. BA

D.P (AUB) =P (A) +P (B)

正确答案:A

答案解析:条件概率的计算公式为：P (AIB) =P (AB) /P (B)，代入数据，解得：P (AB) =0.56=P (A)P(B)，所以事件A和B相互独立 。

4、过点(-1, 2, 3)垂直于直线x/4=y/5=z/6且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线是( )。【单选题】

A.(x+1) /1= (y-2) / (-2) = (z-3) /1 

B.(x+1) /1= (y-2) /2= (z-3) /2

C.(x+1)  /(-1) = (y-2) / (-2) = (z-3) /1

D.(x-1) /1= (y-2) 1 (-2) = (z-3) /1

正确答案:A

答案解析:直线x/4=y/5= =z/6的方向向量为s=4，5，6，平面7x+ 8y+9z+10=0的法向量为n=7, 8，9。显然ABC三项中的直线均过点(-1, 2, 3)。A项中直线的方向向量为 (1, -2，1)，有⊥s，⊥n，可见A中直线与已知直线x/4=y/5=z/6垂直，与平面7x+8y+9z+ 10=0平行。

5、设则=（）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:B

答案解析: