四、计算题(共2小题，20分。要求列出算式、计算过程，需按公式计算的，要写出公式，仅有计算结果而无计算过程的，不得分)

1.某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现"以租养房"，即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%，余款申请年利率为6% 的住房抵押贷款，按月等额还款，最长贷款年限为20年。问：

(1)该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房(精确到小数点后2位)?

(2)设该家庭购买了这一最高总价的新房，并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款，问至少需要在还款多少个月(取整)后，再出售原有住房并还清贷款?(8分)

2.某购物中心开发项目规划建设用地面积为10000m2，总建筑面积为15000m2。预计项目开发建设周期为2年，总投资为13500万元 (不包括贷款利息)。项目第l年投资8100万元，其中资本金为5400万元，其余为甲银行贷款：项目第2年投资5400万元，全部为甲银行贷款;甲银行贷款年利率为9.0%，按年复利计息，项目竣工时一次性还清本息。项目竣工后开发商将购物中心用于出租经营，且立即向乙银行申请抵押贷款以偿还甲银行贷款本息，乙银行贷款期限为3年、年利率为7.0，按年付息、到期还本。购物中心的可出租面积为总建筑面积的70%，采用基础租金加百分比租金形式出租，基础租金不随时间变化，百分比租金为超额营业额的10%。预计购物中心的出租率为95%，年超额营业额为10000万元。购物中心的运营成本为毛租金收入的 35%。开发商于项目运营3年后整体转售，净转售收入是年净经营收入的9.5倍。假设投资和贷款发生在年初，收入、运营成本和还款均发生在年末，不考虑所得税及其他税收。请回答下列问题：

(1)若开发商要求的自有资金目标收益率为20%，则购物中心的年最低基础租金为多少元，m2(精确到个位)?

(2)在该最低基础租金水平下，设项目全部投资的目标收益率为13%，求项目全部投资的内部收益率是多少(精确到小数点后2位)?(12分)

1.解：已知：A=2000元，n=240个月，i=60%/12=0.5%，R=9.6%

(1) 求购房最高总价

购房最高总价=P/70%=279161.54/70%=39.88万元

(2)求出售原有住房时间

住房市场价值V=A×12/R=2000×12/9.6%=25万元

设剩余M个月需要偿还25万元，则有

有：(1+0.%)M=2.667

M=log2.667/(1+0.5%)=196.66个月

240-196=44个月

在还款44个月之后出售住房

2.解：

解法一：叙述法

一、设最低基础租金为x，求最低基础租金

(1)计算各年自有资金净现金流量

1)第1年年初净现金流量=-5400万元

2)第2年年初：投资=-5400万元;甲银行贷款5400万元

净现金流量=-5400+5400=0万元

3)第3年年初：

归还甲银行贷款=2700×(1+9%)2+5400(1+9)=9093.87万元

乙银行贷款=9093.87万元

净现金流量=-9093.87+9093.87=0万元

4)第3、4年年末：

还本付息=9093.87×7%=636.57万元

营运成本=(1.5×70%×95%×x+10000×10%)×35%=(0.9975x+1000)×35%万元

经营收入=1.5×70%×95%×x+10000×10%=(0.9975x+1000)万元

净现金流量-(0.9975x+1000)×65%万元

5)第5年年末：

还本付息=636.57+9093.87=9730.44万元

营运成本=(0.9975x+1000)×35%万元

经营收入=(0.9975x+1000)万元

转售收入=(0.9975x+1000)×65%×9.5万元

净现金流量=(0.9975x+1000)×65%+(0.9975x+1000]×65%×9.5-9730.44

=(0.9975x+1000)×65%×10.5-9730.44万元

(2)求基础租金

二、计算全投资内部收益率FIRR

(1)计算各年净现金流量

1)第1年年初投资=8100万元

2)第2年年初投资=5400万元

3)第3年、4年年末：

经营收入=0.9975×1915+1000=2910.21万元

经营成本=2910.21×35%=1018.57万元

净现金流量=2910.21-1018.57=1891.64万元

4)第5年年末：

经营收入=43.9975×1915+1000=2910.21万元

经营成本=2910.21×35%=1018.57万元

转售收入=2910.21×65%×9.5=17970.55万元

挣现金流量=2910.21+17970.55-1018.57=19862.19万元