当然可以申请补办。如果弟弟的校友不慎丢失了二级建造师证书，按照以下步骤可以进行补办：

1. **准备材料**：首先需要准备相关的证明材料，一般包括身份证原件及复印件、学历证书原件及复印件、一寸或二寸近期免冠照片若干张，以及二级建造师资格证书的复印件（如果有）。

2. **填写申请**：前往当地住房和城乡建设厅（局）或者其指定的网站下载并填写《二级建造师资格证书补办申请表》。

3. **提交申请**：将填写好的申请表和准备好的材料提交到当地的住建部门。现在很多地方支持网上提交申请，可以登录当地住建厅官网查询具体的网上补办流程。

4. **等待审核**：提交申请后，相关部门会对材料进行审核，审核通过后，一般会在一定工作日内进行证书的补办。

5. **领取证书**：审核通过后，会通知申请人领取新证书。有的地方可能支持邮寄服务，可以直接邮寄到指定地址。

**注意事项**：

- 补办证书可能需要一定的时间，建议尽早申请。
- 补办过程中，务必保持所提供信息的真实性和准确性。
- 关注当地住建部门的通知，及时了解最新的补办流程和政策变化。
- 补办费用：根据不同地区的规定，可能会收取一定的工本费。

希望这些信息能够帮助您的弟弟的校友顺利完成二级建造师证书的补办。如果有其他疑问，欢迎随时提问。祝您工作顺利！