题目：某工程结构受到垂直于其面积的荷载，荷载大小为P，结构材料的杨氏模量为E，泊松比为μ，结构的横截面积为A，长度为L，结构的变形量为Δ，试求出结构的应变能。

解答：

根据结构力学的知识，结构的应变能可以表示为：

U = 1/2 * P * Δ

其中，P为荷载大小，Δ为结构的变形量。

由于结构受到的荷载是垂直于其面积的，因此结构的应变可以表示为：

ε = Δ / L

根据材料力学的知识，应力和应变之间的关系可以表示为：

σ = E * ε

其中，E为结构材料的杨氏模量，ε为结构的应变。

根据结构力学的知识，结构受到的荷载可以表示为：

P = σ * A

其中，A为结构的横截面积，σ为结构的应力。

将以上三个公式代入应变能公式中，得到：

U = 1/2 * P * Δ

U = 1/2 * σ * A * Δ

U = 1/2 * E * ε * A * Δ

U = 1/2 * E * (Δ / L) * A * Δ

U = 1/2 * E * A * Δ^2 / L

因此，结构的应变能为：

U = 1/2 * E * A * Δ^2 / L

答案：1/2 * E * A * Δ^2 / L。