首先，恭喜你在本科大四时通过了CFA一级考试。关于你能否在第二年6月报名CFA二级，以下是详细的解答：

1. 报名CFA二级的条件：根据CFA协会的规定，通过CFA一级考试是报名二级考试的必要条件之一。此外，还需要满足以下条件：
- 拥有学士学位或相当学历；
- 满足CFA协会规定的相关工作经验要求。

2. 工作经验要求：CFA协会规定，从获得学士学位之日起算，需累计至少4年的相关工作经验才能报名CFA二级考试。在这4年的工作经验中，至少1年的工作经验需要在学士学位获得前后的6个月内开始。

3. 报名时间：CFA二级考试的报名时间通常在每年的2月和8月。假设你在2021年12月通过CFA一级考试，那么你可以在2022年8月报名参加2023年6月的CFA二级考试。

根据以上分析，如果你满足以下条件，那么你可以在第二年6月报名CFA二级考试：
- 在2021年12月通过CFA一级考试；
- 拥有学士学位或相当学历；
- 在2022年6月前，拥有至少1年的相关工作经验。

请注意，这里提到的工作经验是指在获得学士学位前后的6个月内开始计算的。如果你满足这些条件，可以放心地在2022年8月报名CFA二级考试。

希望这个回答能帮助你解决问题。如有其他疑问，请随时提问。祝你CFA考试顺利！