首先，我们可以根据平抛运动的特点，知道质点在A点和B点的速度大小相等，即$v_A=v_B$。又因为质点做平抛运动，所以重力加速度$g$的方向竖直向下，而在A点和B点，质点的速度方向与重力加速度的方向垂直，所以质点在A点和B点的速度大小也相等，即$|v_A|=|v_B|$。

设质点在A点和B点的速度大小为$v$，则根据三角函数的定义，我们可以得到：

$ an 30^\circ = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{v\sin 30^\circ}{v\cos 30^\circ} = an 30^\circ$

$ an 60^\circ = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{v\sin 60^\circ}{v\cos 60^\circ} = \sqrt{3}$

其中$v_x$和$v_y$分别表示质点在A点和B点的速度在水平方向和竖直方向的分量。

由于质点做平抛运动，所以位移AB向量的水平分量等于质点在A点和B点的速度大小$v$乘以时间$t$，即$AB_x = v\cos X \cdot t$。又因为质点在A点和B点的速度大小相等，所以$t=\dfrac{AB}{v}$，其中$AB$表示位移AB向量的长度。将$t$代入上式，得到：

$AB_x = v\cos X \cdot \dfrac{AB}{v} = AB\cos X$

所以，$ an X = \dfrac{AB_y}{AB_x} = \dfrac{v\sin X}{AB\cos X} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

所以，$X = an^{-1} \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}ight) = 60^\circ$。