由于答案可能存在多种形式，以下仅提供参考：

1. 选择题

1. C
2. B
3. A
4. D
5. A
6. B
7. C
8. C
9. A
10. B
11. C
12. D
13. A
14. B
15. D

2. 解答题

(1) $f(x)=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}$

其中$xeq1,xeq2,xeq3$

令$f(x)=0$，则：

$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}=0$

$\dfrac{(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)=0$

$3x^2-18x+24=0$

$x^2-6x+8=0$

$(x-2)(x-4)=0$

因此，方程$f(x)=0$的解为$x=2$或$x=4$

(2) 设$AB$的长度为$x$，则$BC$的长度为$2x$，$AC$的长度为$3x$。

由余弦定理可得：

$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot\cos\angle ACB$

$x^2=9x^2+4x^2-2\cdot9x\cdot2x\cdot\cos\angle ACB$

$-12x^2=-36x^2\cos\angle ACB$

$\cos\angle ACB=\dfrac{1}{3}$

因此，$\sin\angle ACB=\sqrt{1-\cos^2\angle ACB}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

所以，$\dfrac{S_{ riangle ABC}}{S_{ riangle ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin\angle ACB}{\dfrac{1}{2}AC\cdot CD\cdot\sin\angle ACD}=\dfrac{2x\cdot 3x\cdot \dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{3x\cdot 2x\cdot\dfrac{1}{2}}=4\sqrt{2}$

因此，$\dfrac{S_{ riangle ABC}}{S_{ riangle ACD}}=4\sqrt{2}$

3. 证明题

(1) 设$f(x)=\dfrac{x}{1+x^2}$，则$f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

对于$x\in[0,1]$，有$1-x^2\geq0$，$(1+x^2)^2\geq0$，因此$f'(x)\leq0$

对于$x\in[1,+\infty)$，有$1-x^2\leq0$，$(1+x^2)^2\geq0$，因此$f'(x)\geq0$

因此，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增。

(2) 设$y=kx+b$为直线$L$的方程，则$L$与$x$轴的交点为$(-\dfrac{b}{k},0)$，与$y$轴的交点为$(0,b)$。

设$A(-1,1)$，$B(2,3)$，$C(3,5)$，$D(0,2)$，则：

$AB:y-1=\dfrac{3-1}{2-(-1)}(x-(-1))$

$AB:2x-y+3=0$

$CD:y-5=\dfrac{5-2}{3-0}(x-3)$

$CD:x-2y+1=0$

因此，$AB$和$CD$的交点为$(1,1)$，$BC$和$AD$的交点为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{2})$。

因此，四边形$ABCD$的对角线交点为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{2})$，是一个定点。

因此，四边形$ABCD$是一个抛物线。