水面距离杯口的高度$h$。

首先，根据题目所给参数，可以求出杯子的体积：

$V=\dfrac{\pi}{4}d^2h=\dfrac{\pi}{4} imes 8^2 imes 10=200\pi$（单位：$cm^3$）

然后，根据题目所给的质量和底面积，可以求出杯子的质量密度：

$ho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{200}{200\pi}= \dfrac{1}{\pi}$（单位：$g/cm^3$）

最后，根据杯子浸没在水中的情况，可以列出平衡条件：

$mg=V_{ ext{水}}ho_{ ext{水}}g$

其中，$m$为杯子的质量，$g$为重力加速度，$V_{ ext{水}}$为水的体积，$ho_{ ext{水}}$为水的密度。

将上述公式代入，得到：

$m=\dfrac{V_{ ext{水}}ho_{ ext{水}}}{ho}=\dfrac{\pi imes 8^2 imes h imes 1}{4 imes 1 imes \pi imes 10}=\dfrac{16h}{5}$（单位：$g$）

因此，杯子的质量为$\dfrac{16h}{5}$，平衡条件可写为：

$\dfrac{16h}{5} imes g=V_{ ext{水}}ho_{ ext{水}}g$

化简得到：

$h=\dfrac{5V_{ ext{水}}ho_{ ext{水}}}{16}= \dfrac{5 imes 200 imes 1}{16}= \dfrac{125}{2}=62.5$（单位：$cm$）

因此，水面距离杯口的高度$h$为$62.5$厘米。