河西区2019--2019学年度第二学期七年级期中阶段性质量调查
数学试卷
试卷满分100分，考试时间90分钟．祝各位考生考试顺利！
一、选择题（共10题，每题3分）
(1)如图，两条直线相交，若∠2=2∠1，则么∠4的度数是( )
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°
(2)下列图形中具有稳定性的是( )
(3)在第二象限的M点，到x轴和y轴的距离分别是8和5，那么点M的坐标为( )
(A)(-5，8) (B)(-8，5) (C)(5，-8) (D)(8，-5)
(4)下列命题中，真命题的个数是( )
①互补的角是邻补角
②同位角相等
③两个锐角的和是锐角或钝角
④对顶角相等
⑤在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
(A)1个 (B)2个 (C)3 (D)4
(5)如图，∠1+∠2=180°，∠4=75°，则∠3的度数为( )
(A)75° (B)105° (C)125° (D)150°
(6)如图，已知∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE的度数是( )
(A)85° (B)105° (C)115° (D)125°
(7)已知△ABC三内角的度数分别为α，2α，3α，那么这个三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
(8)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A''B''，若点A''的坐标为(-2，2)，则点B''的坐标为( )
(A)(4，3) (B)(3，4) (C)(-1，-2) (D)(-2，-1)
(9)如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )
(A)15 (B)16 (C)8 (D)7
(10)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )
(A)(2，2) (B)(3，2) (C)(3，3) (D)(2，3)
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上。
(11)当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置是______．
(12)如图，在四边形ABCD中，若添加一个条件，就能判断AB‖CD，这个条件可以是______(写出一种即可)．
(13)一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=____度．
(14)如图所示，AB‖CD，则图中∠E的度数为______．
(15)在平面直角坐标系中，若A村庄的坐标分别为(7,4),一辆汽车从原点O出发，沿x轴正向行驶．汽车行驶到某点时离A村距离最近，那么此点的坐标为______．
(16)如图，已知长边形ABCD，若沿图中虚线减去∠B，则剩下的多边形AEFCD的内角和为______．
(17)如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，(A、E、D、H四点在一条直线上),HG=24CM,MG=8CM,MC=6CM,则阴影部分的面积是______．
(18)如图把三角形各边4等分，分别连接对应点，那么图中三角形的个数一共有______个。
三、解答题：本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(19)(本小题5分)
如图，直线a、b、c被直线l所截.已知a‖b，∠1+∠2=180°，那么，a、b、c互相平行吗？为什么？
(20)(本小题5分)
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(-5，7)，B(-3/2,0)和C(4，O)．
(I)画出△ABC的高线AE，并写出点E的坐标______；
(II)画出△ABC的中线AM，并写出点M的坐标______．
(21)(本小题6分)
如图，△ABC中，∠ACB=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，CE是角平分线，BD与CE交于点F．
(I)求∠A的度数；
(II)求∠BFC的度数．
(22)(本小题7分)
小红的爸爸打算在院子里种上各种花卉，已知院落为东西长32m，南北宽为20m的长方形，为了行走方便，如图所示要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路，余下的部分种花，设道路的宽为xm，爸爸打算让小红算一下,用于种花的面积是多少?
(I)请你帮小红求出空白部分的面积(用含x的代数式表示)；
(II)当x=2m时，求种花的面积.
(23)(本小题7分)
一天，老师板书一题：“已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°.”
然后，三个同学分别叙述出各自思考的辅助线如下：
小良：过点A作直线DE，使DE‖BC(图①)；
小尹：以点C为顶点，CA为一边画∠ACD=∠A(图②)；
小敏：在BC上任取点D，过D作DF‖AC，DE‖AB分别交AB、AC于F、E(图③)
你认为他们的想法都正确吗?如果你认为哪个正确，替他完成证明过程(若有多个
正确的，只需选择其一来完成);如果你认为哪个不正确，请说明你的理由.
(24)(本小题8分)
(I)如图①，把三个形状大小完全一样的小等腰三角形拼在一起，恰好拼成一个大等边三角形，那么其中一个小等腰三角形的三个内角分别是多少度？请直接写出答案.
(II)然后我们把所得的大等边三角形的各边都四等分，连接点O和各等分点(如图②所示)，这些线段把这个正三角形一共分成了12个面积相等的小三角形；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起(如图③中实现所示).这样就能把正三角形的面积平分为____等份了.
(III)仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将一个正方形的面积五等分的示意图，并简述你的画法.
(25)(本小题8分)
如图，直线AC‖BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角
(I)当动点P落在第①部分时，(如图1)求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.
(II)当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，请判断∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若成立，写出推理过程；若不成立，直接写出这三个角之间的关系.
(III)当动点P落在第③部分时，延长BA，点P在射线BA的左侧和右侧时，分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并直接写出相应的结论.