公路工程造价师的注册部门是交通运输部。根据交通运输部发布的《交通运输工程造价工程师注册管理办法》，公路工程造价师可以在该部门进行注册。

至于挂证一年的价格，根据市场行情，公路工程造价师的挂证价格大约在2-4万元人民币。需要注意的是，挂证价格会根据地区、证书级别（如一级或二级）、专业（如土建或安装）以及是否为初始注册或转注册等因素有所不同。此外，挂证价格也可能受到市场供需关系的影响，因此具体价格还需根据实际情况进行协商。

为了确保您获取的信息准确无误，建议您在挂证前向相关中介机构或已挂证的前辈咨询，以获取最新的市场行情。

希望以上信息能够帮助您解决问题，如有其他疑问，请随时提问。我会竭诚为您解答。祝您工作顺利！