以下是一道岩土工程师案例分析真题：

某工程处于山区，设计了一座高度为20m的挡土墙，挡土墙采用混凝土重力式结构，墙体宽度为2m，长度为100m。挡土墙后方为山体，山体高度为30m，坡度为45度，土质为黏土。请根据以上情况回答以下问题：

1. 挡土墙的自重应力是多少？

2. 挡土墙的抗滑稳定性如何？

3. 挡土墙的抗倾覆稳定性如何？

4. 挡土墙下方是否需要设置排水系统？

5. 挡土墙的设计是否合理？如果不合理，应如何改进？

答案：

1. 挡土墙自重应力的计算公式为：σ = γh / 2，其中γ为混凝土的单位重量，取24kN/m³；h为挡土墙的高度，取20m。则挡土墙的自重应力为：σ = 24 × 20 / 2 = 240kPa。

2. 挡土墙的抗滑稳定性需要进行计算，计算公式为：Fs = τ / tanα，其中τ为土体的抗剪强度，α为山体的坡度。假设土体的抗剪强度τ为30kPa，则挡土墙的抗滑稳定系数为：Fs = 30 / tan45° = 30。

3. 挡土墙的抗倾覆稳定性也需要进行计算，计算公式为：Mr = W × H / 2，其中W为挡土墙的自重，H为挡土墙的高度。假设挡土墙的自重为240kPa，则挡土墙的抗倾覆力矩为：Mr = 240 × 20 / 2 = 2400kNm。根据抗倾覆力矩与倾覆力矩的比值来判断抗倾覆稳定性，若比值大于1，则为稳定。假设山体的倾覆力矩为4000kNm，则挡土墙的抗倾覆稳定系数为：2400 / 4000 = 0.6，不稳定。

4. 挡土墙下方需要设置排水系统，以避免水分对土体的影响。排水系统可以采用水平排水管或垂直排水井等方式，将水分排出土体。

5. 挡土墙的设计不合理，抗倾覆稳定系数过低。应采取以下措施改进设计：增加挡土墙的宽度或加强墙体的抗倾覆能力；加强山体的支撑能力，减小倾覆力矩；设置加筋土墙或加固土钉等增强挡土墙的抗滑稳定性。