首先，对于预算员证上的公司名称更改，确实需要向北京市建委相关部门进行申请。以下是具体的申请流程：

1. 准备材料：
- 原预算员证原件及复印件；
- 新单位营业执照副本复印件（需盖公章）；
- 更名申请表（在建委网站下载或现场领取）；
- 申请人身份证原件及复印件；
- 申请人近期免冠照片若干张（具体要求请咨询建委）。

2. 办理步骤：
a. 携带上述材料到北京市建委窗口进行现场提交；
b. 建委工作人员会对材料进行审核，审核通过后，会为您开具更名证明；
c. 持更名证明、原预算员证及新单位相关材料，到新单位所在地的建委进行信息变更登记；
d. 完成变更登记后，您将获得新的预算员证。

3. 注意事项：
- 请确保所提供材料的真实性和完整性，以免影响办理进度；
- 办理过程中如有疑问，可及时咨询建委窗口工作人员，他们会为您耐心解答；
- 更名办理过程中，请注意保存好所有相关文件，以备不时之需。

综上所述，您需要准备相关材料，前往北京市建委进行申请，然后到新单位所在地的建委进行信息变更登记。办理过程中，请注意以上提到的注意事项，以确保顺利办理。祝您办理成功！