您好！根据您的提问，“非国有商业银行”指的是那些不属于国家所有的商业银行。这些银行通常是由私人、企业或者其他非政府组织投资设立的。以下是一些中国的非国有商业银行的例子：

1. 民生银行
2. 兴业银行
3. 招商银行
4. 浦发银行（上海浦东发展银行）
5. 中信银行
6. 华夏银行
7. 平安银行

对于您所在的河南省鹤壁市，以下是非国有商业银行的分支机构你可能可以接触到：

- 民生银行鹤壁分行
- 兴业银行鹤壁分行（如果有的话）
- 招商银行郑州分行（虽然不在鹤壁市，但属于同一省份，提供相关服务）

请注意，不同银行在不同城市的分支机构设置可能会有所不同，具体情况可以通过以下方式了解：

1. 访问各银行的官方网站。
2. 直接拨打银行的客服热线进行咨询。
3. 到访当地银行网点进行了解。

回答您的问题，希望可以帮助您准确理解非国有商业银行的概念，并且在实际生活中找到适合自己需求的银行服务。如果还有其他疑问，欢迎继续提问！祝您生活愉快！