了解招聘信息途径：
1. 官方网站：首先，您可以定期访问长沙银行的官方网站。官网通常会有招聘专栏，发布最新的招聘信息，这是最直接也最官方的信息获取途径。
2. 社交媒体：关注长沙银行在微信公众号、微博等社交媒体平台上的官方账号，这些平台也会同步更新招聘信息。
3. 招聘网站：您可以在各大招聘网站上搜索长沙银行的招聘信息，如智联招聘、前程无忧等。
4. 行业论坛与群组：加入一些金融行业的论坛或者QQ群、微信群等，这些地方有时会有相关的招聘信息分享。

考试可行性：
对于非应届毕业生，虽然不是金融专业，但仍有机会考取银行工作。关键在于：
1. 充分了解岗位要求，针对岗位需求提升自己。例如，一些银行职位可能更看重综合能力，而不是专业知识。
2. 准备充分：即便不是金融专业，也可以通过自学或者参加培训课程来补充金融相关知识。
3. 符合条件：如果您的学历、年龄等其他条件符合长沙银行的招聘要求，就有机会参与考试。

非金融专业考银行的有戏吗？
这取决于多个因素，包括您个人的能力、岗位需求以及招聘政策等。长沙银行如果开放了面向非金融专业背景人士的岗位，并且您具备相应的资格和努力准备，当然是有机会的。同时，您也可以通过以下方式增加自己的竞争力：
- 获得相关的金融证书，如银行从业资格证书等。
- 参加与金融相关的实习或者兼职，积累实际经验。
- 在简历中强调自己的学习能力、服务意识和团队合作精神等。

总之，虽然您的情况有一定的挑战性，但通过努力准备和关注正确的信息获取途径，进入银行工作并非不可能。祝您成功！