首先，这两者并不矛盾。根据您提供的信息，消防设计审查验收主管部门在受理审查申请之日起有15个工作日内出具书面审查意见的要求，这是针对常规情况下的审查流程。

然而，当涉及到复杂或专业性较强的问题需要组织专家评审时，会启动另外的一个时间计算规则，即专家评审时间不超过20个工作日。这意味着，如果需要进行专家评审，整个审查过程的时限会因为专家评审而相应延长。

以下是详细的解释：

1. 如果没有组织专家评审，那么主管部门应在15个工作日内出具审查意见。

2. 如果组织了专家评审，专家评审的时间最长可以达到20个工作日。此时，主管部门出具审查意见的最终时限将会是：
- 受理申请之日起的15个工作日加上专家评审的20个工作日。

因此，如果专家评审耗时16天，那么确实超过了15天出具审查意见的基础时限，但是这种情况是在启动了专家评审这一特殊程序的前提下，所以并不违反规定。

总结来说，消防设计审查流程中的这两个时间规定并行不悖，各自针对不同的情况。主管部门在执行审查任务时会根据实际情况决定是否需要组织专家评审，并相应调整最终的审查意见出具时间。

希望这样的回答能帮助您完全理解这个问题，如果还有任何疑问，请随时提问。我会耐心解答。