根据您的描述，该建筑的首层和二层作为商场使用，而三层以上为住宅，这种情况通常被归类为商住楼。以下是详细的解释：

1. 商住楼定义：商住楼是指底部或一部分楼层用于商业、办公等经营性用途，而其余楼层则用于居住的建筑物。这类建筑通常融合了商业和住宅两种功能，是现代城市中常见的一种建筑形式。

2. 公共建筑定义：公共建筑通常是指供人们进行社会活动、文化娱乐、教育、卫生保健等公共服务用途的建筑，如学校、医院、剧院等。

判断标准：
- 如果建筑的主要部分或大部分区域被用作商业、办公等非居住用途，那么它更倾向于被划分为公共建筑。
- 如果建筑中居住功能占据较大比例，尤其是住宅部分占据了建筑的大部分楼层，并且商业部分仅仅作为辅助功能，那么该建筑更符合商住楼的定义。

针对您的问题：
- 由于该建筑中住宅部分占据了三层以上的空间，且商业部分仅限于首层和二层，因此该建筑更符合商住楼的性质。
- 此外，根据城市规划和管理规定，具体分类可能还需要考虑建筑的使用面积比例、设计规范、以及当地政府的具体定义。

综上所述，该建筑应被归类为商住楼。希望我的回答能够帮助您完全理解并解决问题。如果您还有其他疑问，欢迎继续咨询。我会耐心为您解答。