消防工程师报名审核工作通常由中国消防协会或当地消防部门负责。具体来说，根据《注册消防工程师制度暂行规定》，报名审核的具体流程和责任部门可能如下：

1. 报名材料提交：申请人需按照公告要求，向当地的消防工程师考试报名机构提交相关报名材料。

2. 初审：地方消防部门或者其指定的机构负责对报名材料进行初步审核，确保申请人符合报名条件。

- 初审内容可能包括：学历、工作年限、职业资格证书等。

3. 复核：通过初审的报名材料将提交至中国消防协会或省级消防部门进行复核。

- 复核主要是对初审通过的材料进行确认，确保准确无误。

4. 公示：审核通过的人员名单可能会在官方网站上进行公示，接受社会监督。

综上所述，消防工程师报名的审核主要是由地方消防部门进行初步审核，中国消防协会或省级消防部门进行复核。

请根据当地发布的具体报名公告和规定进行操作，以确保报名流程顺利进行。如果有任何疑问，可以直接咨询当地消防部门或者查看官方发布的最新信息。希望我的回答能够帮助到您！如果还有其他问题，欢迎继续提问。