首先，消防工程师的报考条件通常与专业背景有关，但更重要的是要满足教育部和相关部门规定的具体资质要求。

1. 专业背景要求：高等教育学专业一般不是消防工程相关的专业，但根据以往的规定，部分与工程管理、安全工程相关的专业也可以报考消防工程师。建议您查阅当地人事考试网或消防部门发布的具体报考条件。

2. 报考条件：消防工程师的报考条件通常包括以下几点：
- 具有良好的职业道德，遵纪守法；
- 符合教育部和相关部门规定的学历或工作年限要求；
- 参加并通过全国统一的消防工程师资格考试。

关于报名时间：

消防工程师的报名时间通常在每年的8月份左右，具体时间会根据当地人事考试中心的通知为准。您可以关注当地人事考试中心网站或消防部门官方网站，以便及时了解报名信息。

总结：

虽然高等教育学专业不是消防工程相关的专业，但您仍有机会报考消防工程师，前提是满足教育部和相关部门规定的报考条件。请密切关注当地人事考试中心或消防部门的官方通知，了解具体的报名时间和报考要求。祝您报考顺利！

请注意，本回答仅供参考，具体问题还需以当地人事考试中心及消防部门的规定为准。如有疑问，建议您及时咨询相关部门。祝您生活愉快！