理发店的健康证管理问题，根据中国现行的行政体制和法规，具体归属如下：

1. **食品药品监督管理局**：主要负责餐饮服务行业的健康证明发放和管理。但是，对于理发店这类主要提供美容美发服务的场所，其监管主体可能会有所不同。

2. **卫生局卫生监督所**：实际上，理发店的健康证通常是由当地卫生局或其下属的卫生监督所进行管理和发放。这是因为理发店的服务更侧重于个人卫生和公共卫生安全，属于卫生监管的范畴。

- **详细解释**：卫生监督所负责对公共场所的卫生条件进行监督管理，包括但不限于理发店、美容院等。他们会定期对这些场所进行检查，确保其符合卫生要求，保障消费者的健康。

回答这个问题时，建议您可以根据以下步骤进行：

- **查询当地规定**：由于不同地区的具体实施办法可能有所差异，建议您可以通过当地政府官方网站或直接咨询当地卫生监督所，获取最准确的答案。
- **准备所需材料**：如果您是要办理或更新理发店的健康证，应提前准备好相关材料，如身份证、营业执照、卫生设施证明等。
- **遵守流程**：按照当地卫生监督部门的规定，提交申请，并接受相关部门的审查和现场检查。

通过以上说明，希望您能够完全理解理发店健康证的监管归属，并能够顺利解决问题。如有其他疑问，欢迎继续咨询。祝您工作顺利！