证券交易所对公司债券分类监管的相关规定包括以下几个方面：

1. 发行人资格要求：发行人必须是法人或其他组织，具有独立承担民事责任的能力，并有良好的信用记录。

2. 债券品种分类：根据债券的特点和发行对象的不同，将公司债券分为公开发行债券、私募债券、中小企业私募债券等。

3. 发行条件：发行公司债券需要满足一定的条件，如发行人必须有稳定的经营收入和盈利能力，债券募集资金用途必须符合法律法规规定等。

4. 发行审核：证券交易所对公司债券的发行进行审核，包括对发行人的资质、债券募集资金用途、债券发行方案等进行审核。

5. 信息披露：发行人必须及时、准确、完整地披露相关信息，包括债券募集说明书、年度报告、季度报告等。

6. 交易规则：公司债券在证券交易所上市交易，需要遵守交易规则，如交易时间、交易方式、交易价格等。

7. 监管措施：对于违反规定的公司债券发行人和投资者，证券交易所将采取相应的监管措施，如暂停交易、取消上市等。