2025年证券投资分析考试《发布证券研究报告业务》考试共120题，分为选择题和组合型选择题。小编为您整理第四章 数理方法5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、对回归模型存在异方差问题的主要处理方法有（）。【多选题】

A.加权最小二乘法

B.差分法

C.改变模型的数学形式

D.移动平均法

正确答案:A、C

答案解析:选项AC符合题意：对回归模型存在异方差问题的主要处理方法有：（1）加权最小二乘法，对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数；（2）改变模型的数学形式，改变模型的数学表达形式可以有效改善异方差问题，比如将线性模型改为对数线性模型，异方差的情况将有所改善。B、D两项为自相关问题的处理方法。

2、随机变量X的（）衡量了 X取值的平均水平，它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。【单选题】

A.方差

B.标准差

C.期望

D.中位数

正确答案:C

答案解析:选项C正确：随机变量X的期望（或称均值，记做 E(X))衡量了 X取值的平均水平，它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

3、根据某地区2010 - 2020年农作物种植面积（X）与农作物产值（Y），可以建立一元线性回归模型，估计结果得到判定系数R^2=0.9，回归平方和ESS=90，则回归模型的残差平方和RSS为（）。【单选题】

A.10

B.100

C.90

D.81

正确答案:A

答案解析:选项A正确：由R^2=ESS/TSS和TSS=ESS+RSS得：TSS=ESS/（R^2）=90/0.9=100，RSS=TSS-ESS=100-90=10。

4、对模型的最小二乘回归结果显示，R2为0.92.总离差平方和为500，则残差平方和RSS为（）。【单选题】

A.10

B.40

C.80

D.20

正确答案:B

答案解析:选项B正确：由R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，即0.92=1-RSS/500，解得：RSS=40。

5、在回归模型中中，ε反映的是（）。【单选题】

A.由于x的变化引起的y的线性变化部分

B.由于y的变化引起的x的线性变化部分

C.除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响

D.由于x和y的线性对y的影响

正确答案:C

答案解析:选项C正确：一般地，一元线性回归模型定义为：。线性部分β0+β1X反映了由于x的变化而引起的y的主要变化；ε被称为随机误差项，反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，包括次要变量、随机行为、模型的不完善、经济变量的合并误差、测量误差等。在一元回归中把除x之外的影响y的因素都归入ε中。