2022年证券投资分析考试《发布证券研究报告业务》考试共120题，分为选择题和组合型选择题。小编为您整理第四章 数理方法5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、设随机变量X~N(3,2²)，且P(X>a)=P(X＜a)则常数a为（）。【选择题】

A.0

B.2

C.3

D.4

正确答案:C

答案解析:选项C正确：由于X为连续型随机变量，所以P(X>a)=0，已知P(X>a) =P(X＜a)可得P(X>a) =P(X＜a)=0.5, 即a处在正态分布的中心位置，根据题干中的条件可知该分布结果关于μ=3轴对称，所以a=3。

2、在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2015年上半年职工请假情况，这7名员工2015年上半年请假天数分别为:1、5、3、10、0、7、2。这组数据的中位数是（）。【组合型选择题】

A.3

B.10

C.4

D.0

正确答案:A

答案解析:选项A正确：对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。本题中，该组数据从小到大的顺序为：0、1、2、3、5、7、10，居于中间的数据是3。

3、下列关于区间估计的说法中，正确的有（）。Ⅰ. 区间估计是以一个统计量的区间来估计相应的总体Ⅱ. 区间估计根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围Ⅲ. 区间估计是用两个数之间的距离或数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围Ⅳ. 区间估计的常用方法有矩法和极大似然法【组合型选择题】

A.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

C.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

正确答案:D

答案解析:选项D符合题意：Ⅳ项，点估计的常用方法有矩法和极大似然法。

4、若多元线性回归模型存在自相关问题，可能产生的不利影响是（）。Ⅰ.模型参数估计量失去有效性 Ⅱ.参数的OLS估计量的方差变大 Ⅲ.参数估计量的经济含义不合理 Ⅳ.运用回归模型进行预测会失效【组合型选择题】

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

B.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

正确答案:D

答案解析:选项D符合题意：回归模型存在自相关问题带来的后果有：（1）不影响参数估计量的线性和无偏性，但是参数估计量失去有效性；（Ⅰ项正确）（2）变量的显著性检验失去意义，在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因此实际的统计量变小，从而接受原假设βi=0的可能性增大，检验就失去意义，采用其他检验也是如此；（Ⅱ项正确）（3）模型的预测失效。（Ⅳ项正确）

5、下列关于t检验的说法正确的是（ ）。Ⅰ.t值的正负取决于回归系数Ⅱ.样本点的x值区间越窄，t值越小Ⅲ.t值变小，回归系数估计的可靠性就降低Ⅳ.t值的正负取决于回归系数【组合型选择题】

A.Ⅱ、Ⅳ

B.Ⅲ、 Ⅳ

C.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

D.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

正确答案:D

答案解析:选项D符合题意：进行t检验时需注意下面三点：（1）t值的正负取决于回归系数β1，如果X和Y的关系相反，回归系数β1和t将是负数。在检验回归系数β1的显著性时，t的正负并不重要，关注t的绝对值；（2） 中的s项会确保t值随着偏差平方和的增加而减小；（3）样本点的x值区间越窄，t值越小。由于t值变小，所以回归系数估计的可靠性就降低。