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期货投资分析291页,“dVdR无限趋向于0,则R为最佳”这个是怎么推导的 期货投资分析291页,“dVdR无限趋向于0,则R为最佳”这个是怎么推导的
期货投资分析291页,“dVdR无限趋向于0,则R为最佳”这个是怎么推导的
bangshuamin1回答 · 7776人浏览7776人浏览 · 0 收藏
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帮考网答疑老师 资深老师 02-11 TA获得超过8022个赞 2024-02-11 14:22


首先,我们需要理解一些基础概念。在期货投资分析中,dVdR代表的是价值变化对风险的变化率,即风险调整收益的斜率。这里的V代表的是投资组合的价值,R代表的是投资组合的风险。

推导“dVdR无限趋向于0,则R为最佳”这一结论,通常是基于以下两个前提:

1. 投资者追求的是风险调整收益最大化,即希望获得较高的收益同时承担较低的风险。
2. 在最优的投资组合中,单位风险所获得的收益(即dVdR)是递减的,也就是说,随着风险的增加,额外获得的收益会越来越少。

以下是详细的推导过程:

1. 当dVdR大于0时,说明增加风险会带来更高的收益,投资者可以继续增加风险以获得更高的收益。
2. 当dVdR逐渐减小,说明增加相同的单位风险,所获得的收益增量在减少。
3. 当dVdR无限趋向于0时,意味着增加风险几乎不再带来额外的收益,此时达到边际收益等于边际风险的点,即投资组合的风险R达到了最优。

具体的数学推导如下:

- 假设投资组合的收益函数为V(R),风险为R。
- 在最优化过程中,我们需要求解的是使得dVdR最大的R值。
- 当dVdR达到最大值后开始下降,且无限趋向于0时,表示已经到达了收益增加速度减缓到几乎不再增加的点,即R的最佳值。

以简洁的数学表达式来说:

- 当d^2V/dR^2 < 0 时,表明dVdR是递减的。
- 当dVdR → 0,且d^2V/dR^2维持负值,R即为最佳风险水平。

总结:

“dVdR无限趋向于0,则R为最佳”的推导是基于投资组合的风险与收益之间的关系,表明在追求收益最大化的同时,应当考虑风险的最优化。当额外收益对风险的敏感度降至极低时,投资者便找到了收益与风险的最佳平衡点。

希望上述解释能够帮助您完全理解这个问题,并在实际投资分析中应用这个原理。如果还有其他疑问,请随时提问。祝您投资顺利!

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