首先，非常感谢你提出这个问题。对于准备去美国深造的本科毕业生来说，托福（Test of English as a Foreign Language，简称TOEFL）和JRE（Japanese Registry of Engineers，日本注册工程师考试）的准备顺序，主要取决于你的目标专业和学校的要求。

以下是详细的建议：

1. 托福考试是针对英语非母语者的英语能力测试，几乎所有的美国研究生院都要求国际学生提供托福成绩。因此，无论你选择哪个专业，托福都是首先需要准备的。

- **托福的重要性**：托福成绩是评估你英语听说读写能力的重要标准，同时也是申请美国高校的基本要求之一。

2. JRE是针对在日本工作的工程师进行的资格考试，与美国的研究生申请没有直接关系。如果你的目标专业与工程学相关，并且打算在日本发展，那么JRE可能会有帮助。但就美国的研究生申请而言，JRE并不是必须的。

- **JRE的适用性**：对于申请美国的工程专业，通常更看重的是GRE（Graduate Record Examinations，美国研究生入学考试）的成绩，而非JRE。

以下是具体的准备建议：

- **先准备托福**：由于托福是申请美国研究生院的必备条件，你应该优先准备托福考试。这包括提高英语听说读写能力，参加模拟考试，以及了解托福考试的格式和策略。

- **了解目标学校和专业要求**：在准备托福的同时，你应该详细研究你感兴趣的学校和专业的具体要求。如果工程专业需要GRE成绩，那么在托福准备得差不多之后，你应该开始准备GRE。

以下是回复的总结：

**你应该先准备托福考试，因为它是申请美国研究生院的基本要求。JRE对于美国研究生申请不是必须的，如果你打算在日本发展，那么可以后续考虑准备JRE。请务必提前规划你的时间表，以确保能够充分准备托福和可能需要的其他考试。**

希望我的回答能够帮助你清晰地了解应该先准备哪个考试，并祝你未来的学习和申请过程顺利！如果你有其他问题，欢迎继续咨询。