首先，对于事业单位的中级职称十级员工来说，想要申请中级九级或八级职称，通常需要满足以下条件：

1. 工作年限：通常要求具有一定年限的工作经验，不同地区和单位对此可能有不同的要求。
2. 工作业绩：在工作中取得一定的成绩和贡献，如获奖、项目成功等。
3. 继续教育：参加与职称相关的继续教育，提高自身专业素养。
4. 职称考试：部分地区和单位可能要求通过相应的职称考试。

以下是根据这些条件，为您提供的申请中级九级或八级职称的步骤：

一、了解政策

首先，请您查阅所在地区和单位的相关职称政策，了解具体的申请条件、流程和时间节点。这些信息可以通过以下途径获取：

1. 人力资源和社会保障部门网站
2. 单位人事部门
3. 同事或行业内人士

二、准备材料

根据政策要求，准备以下材料：

1. 职称评审表：填写个人信息、工作经历、业绩成果等。
2. 身份证、学历学位证书、职称证书等复印件。
3. 工作业绩证明材料：如项目报告、获奖证书等。
4. 继续教育证明材料。
5. 其他可能需要的材料。

三、提交申请

将准备好的材料提交给人事部门或职称评审委员会。注意关注单位或地区的评审进度，按时参加评审。

四、参加评审

在评审过程中，您可能需要参加面试、答辩等环节。充分准备，展示自己的专业能力和业绩成果。

五、等待结果

评审结束后，等待评审结果。如果通过，恭喜您晋升中级九级或八级职称。

请注意，以上流程和材料仅供参考，具体要求请以所在地区和单位政策为准。祝您申请顺利！

总结：

申请事业单位中级职称九级或八级，需要了解政策、准备材料、提交申请、参加评审和等待结果。在此过程中，注意关注工作年限、工作业绩、继续教育和职称考试等方面的要求。祝您成功！