平稳随机过程是指什么？

随机变量按照时间的先后顺序排列的集合叫随机过程。

设Y为一个随机变量，若Y为连续型的随机变量，记为Y（t）；若是离散型的随机变量，记为Y_t。

若一个随机过程的均值和方差不随时间的改变而改变，且在任何两期之间的协方差值仅依赖于两期的距离或滞后的长度，而不依赖于时间，这样的随机过程称为平稳性随机过程。反之，称为非平稳随机过程。

一、白噪声过程

白噪声过程是一个平稳的过程。若一个随机过程的均值为0，方差为不变的常数，而且序列不存在相关性，这样的随机过程称为白噪声过程。

例如，在线性回归分析中的误差项服从均值为0，方差为不变常数，即为一个白噪声过程。

任何平稳时间序列，基本元素都是白噪声。

二、平稳和非平稳时间序列

时间序列的统计特征不会随着时间的变化而变化，即反映统计特征的均值、方差和协方差等均不随时间的改变而改变，称为平稳时间序列；反之，称为非平稳时间序列。

三、单整

如果非平稳序列{y_t}，通过d次差分成为一个平稳序列，而这个序列的d-1次差分序列是不平稳的，那么称序列{y_t}为d阶单整序列，记为y_t～I（d）。

例如，当d=1时，y_t～I（1）表示经过一次差分就可变成平稳序列。

特别地，如果序列{y_t}本身是平稳的，则称为零阶单整序列，记为yt~I（0）。

四、非平稳序列转化为平稳序列

（一）差分平稳过程

若一个时间序列满足1阶单整，即原序列非平稳，通过1阶差分即可变为平稳列。

（二）趋势平稳过程

有些时间序列在其趋势线上是平稳的，因此，将该时间序列对时间做回归，回归后的残差项将是平稳的。