1. 一根长为L的均匀杆，质量为M，靠近一端有一个质量为m的小球，杆的另一端固定在墙上。小球离墙壁的距离为L/4，小球与杆的接触处与墙之间的夹角为θ。求小球与墙的距离d和杆的倾角α。

2. 一根长为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在点O，另一端挂有一个质量为m的小球，小球与细杆的接触处离点O的距离为L/4。细杆在水平面内，小球在重力作用下做简谐振动。求小球振动的周期T。

3. 一根长为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在点O，另一端挂有一个质量为m的小球。细杆在水平面内，小球在重力作用下做圆周运动。求小球的运动速度v和圆周半径r。

4. 一根长为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在点O，另一端挂有一个质量为m的小球。细杆在水平面内，小球在重力作用下做自由落体运动。求小球落地时的速度v和落地点到点O的距离h。

5. 一根长为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在点O，另一端挂有一个质量为m的小球。细杆在水平面内，小球在重力作用下做自由落体运动，同时细杆以角速度ω绕点O旋转。求小球落地时的速度v和落地点到点O的距离h。