首先，作为建筑工程监理，你提出的问题非常重要。在建筑工程中，甲乙双方以及监理方的权益都应受到法律的平等保护。

一般来说，甲方并不能随意向施工方和监理方下罚款单。罚款通常是基于合同条款和法律规定，在以下几种情况下可能会产生：

1. **违约行为**：如果施工方或监理方在工程中存在违约行为，如未按合同约定完成工程进度、质量不符合标准等，甲方可以依据合同约定和相关法律规定，向违约方下发罚款单。

2. **明确约定**：合同中如已明确约定了罚款的条件和标准，那么在满足这些条件时，甲方有权依据合同条款进行罚款。

3. **法律规定**：某些情况下，如果施工方或监理方的行为违反了相关建筑行业的规定或法律法规，甲方也可以根据相关法律条款要求罚款。

以下是几点需要注意的：

- **合理性**：罚款应当是合理的，即罚款的金额应当与违约行为的严重程度相当。
- **程序公正**：甲方在下发罚款单之前，应给予施工方和监理方说明情况的机会，确保程序的公正性。
- **证据支持**：任何罚款决定都应有充分的证据支持，不能仅凭甲方一面之词。

如果甲方在没有充分理由的情况下随意下罚款单，施工方和监理方有权提出异议，并可以通过以下途径解决问题：

1. **协商沟通**：首先尝试与甲方进行沟通，解释情况，消除误会。
2. **合同仲裁**：如果沟通无效，可以依据合同中的争议解决条款，申请合同仲裁。
3. **法律诉讼**：作为最后的手段，如果仲裁不能解决问题，可以通过法律诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，甲方并不是可以随意下发罚款单的，必须基于合理的依据和程序。希望我的回答能够帮助到你，如果有任何其他疑问，欢迎继续咨询。