根据我国相关法律法规，监理单位在实施监理过程中，如果发现安全事故隐患未及时要求施工单位整改或者暂停停止施工，可能需要承担以下法律责任：

1. 行政责任：根据《中华人民共和国行政处罚法》和《建设工程安全生产管理条例》，监理单位未履行安全生产监督管理职责的，由建设行政主管部门或者其他有关部门给予警告，责令限期改正，并可处以罚款。

- 监理单位可能会被处以罚款，罚款金额根据具体情况和法律规定确定。
- 监理单位的直接责任人员也可能会被追究责任，包括警告、罚款等。

2. 民事责任：如果因监理单位未及时要求整改或暂停施工导致安全事故，给他人造成损害的，监理单位可能需要承担相应的民事赔偿责任。

- 根据《中华人民共和国侵权责任法》，监理单位在未履行安全生产监督管理职责的情况下，可能需要与施工单位承担连带责任。

3. 刑事责任：在严重情况下，如果监理单位未履行安全生产监督管理职责导致重大安全事故，造成严重后果，监理单位的直接责任人员可能被追究刑事责任。

- 根据《中华人民共和国刑法》，可能涉及的刑事责任包括但不限于工程重大安全事故罪、玩忽职守罪等。

总之，监理单位在发现安全事故隐患时应严格按照法律法规要求，及时要求施工单位整改或暂停施工，确保工程安全。这样既是对自身责任的履行，也是对他人生命财产安全的负责。

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