尊敬的提问者，您好！

根据您提供的信息以及我进行的进一步检索，以下是关于您能否以公路工程系工程监理专业背景报考一级结构工程师的详细解答。

首先，工程监理专业并不直接属于报考一级结构工程师的本专业范畴，但它属于其他工科专业。根据相关规定，其他工科专业的毕业生是可以报考一级注册结构工程师的，但需满足以下条件：

1. 学历要求：您需要具备大学本科以上学历。
2. 职业实践年限：您需要有至少一年的职业实践经验。

此外，对于不具备规定学历但具有丰富工作经验的人员，也有相应的报考条件，这通常涉及较长时间的工程设计工作经历及完成一定数量的工程项目。

针对您的情况，如果您已经具备上述学历要求，并且有至少一年的职业实践经历，那么您是可以报考一级结构工程师的。如果您的学历不符合要求，但您有超过15年的建筑工程设计工作经验，并且满足一定条件的项目负责或设计经历，同样有资格报考。

为了确保您准确理解并顺利报考，以下是几点建议：

- 详细查阅《监理工程师职业资格考试实施办法》以及最新的报考条件，确保您符合所有要求。
- 如果您持有公路水运工程专业监理工程师资格证书，并且有一定的工作经验，可能会符合免考基础科目的条件。
- 由于政策可能会有所变动，请密切关注相关部门发布的最新信息。

希望我的回答对您有所帮助，祝您在备考一级结构工程师的旅程中一切顺利！如果您还有其他疑问，欢迎继续提问。