2025年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，气体未知，变化过程也未知，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出( )。【单选题】

A.气体所做的功

B.气体内能的变化

C.气体传给外界的热量

D.气体的质量

正确答案:B

答案解析:四个选项中只有气体内能的变化ΔE与过程无关，对于理想气体，内能只是温度T的单值函数，表达式为：由公式可知ΔE只与始末状态有关。而功和热都是过程量，是系统内能变化的量度，过程不同，功和热一般也不同。气体质量与气体的分子量有关，因气体种类未知，即分子量未知，故无法求得质量。

2、下列级数中，绝对收敛的级数是（）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p=1/2

3、若存在，则（）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:原式化简得

4、下列极限式中，能够使用洛必达法则求极限的是( )。 【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:B

答案解析:求极限时，洛必达法则的使用条件有：①属于0/0型或者无穷/无穷型的未定式；②在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导；③分子分母求导后的商的极限存在或趋向于无穷大。A项属于1/0型，不符合条件；C项，分子在x=0处的去心邻域处不可导，不符合条件；D项不符合条件③;则只有B项正确。

5、微分方程的待定特解的形式是( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:形如的非齐次方程的特解为: 其中k的取值视a在特征方程中的根的情况而定，Q (x)的设法视P (x)的次数而定。在此，特征方程的特征根为r=2，r=1为单根形式，故k=1；P (x) =x，为一次函数，可设Q(x) =Ax+B。故原微分方程的待定特解的形式为：