2025年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、函数f (x) =sin (x+π/2+π) 在区间[－π，π]上的最小值点等于( )。【单选题】

A.－π

B.0

C.π/2

D.π

正确答案:B

答案解析:对函数求导得=cos (x+π/2+π)，令=cos (x+π/2+π) =0，计算得x+π/2+π= π/2±kπ， k=0，1， 2，得x=±kπ－π，根据区间[－π，π]知：①当k=0时，x=－π，函数有最大值1；②当k=1时，x只能取0，函数有最小值－1；③当k=2时，x只能取π，函数有最大值1。综上，知最小值点等于0。

2、已知直线过点(0， 0，－1)且平行于x轴，L过点(0，0，1)且垂直于xOz平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:两直线的方程为:: x/1= =y/0= (z+1) /0，:x/0=y/1= (z-1) /0。设动点为M (x, y, z),则由点到直线的距离的公式知:所以：

3、若则dy/dx等于( )。【单选题】

A.－tant

B.tant 

C.－sint

D.cott

正确答案:A

答案解析:dy/dx= (dy/dt) 1 (dx/dt) =－sintcost=－tant。

4、要使得二次型为正定的，则t的取值条件是( )。【单选题】

A.－1

B.－1

C.t>0

D.t<－1

正确答案:B

答案解析:该方程对应的二次型的矩阵为：若二次型为正定，其各阶顺序主子式均大于零，由二阶主子式大于零，有求得－1。

5、抛物线与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:根据定积分的运用，抛物线与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积为：