2025年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、设向量x垂直于向量a= (2，3，－1)和b= (1, －2，3),且与c= (2，－1, 1)的数量积为－6,则向量x= ( )。【单选题】

A.(－3，3，3)

B.(－3，1，1)

C.(0，6, 0)

D.(0, 3，-3)

正确答案:A

答案解析:由题意可得，x//aⅹb, 而所以x= (x， －x，－x)。再由－6=xc= (x, －x，－x)(2，－1, 1) =2x，得x=－3,所以x= (－3，3, 3)。

2、如果f (x)在可导，ɡ(x)在不可导，则f (x)ɡ(x)在（）。【单选题】

A.可能可导也可能不可导

B.不可导

C.可导

D.连续

正确答案:A

答案解析:举例说明，令ɡ(x) =1/x, ɡ(x)在=0处导数不存在，即不可导。令f(x) =x，此时f (x)·g(x) =1在=0处可导。令ɡ(x) =1/x，f (x) =1，此时f (x)ɡ(x) =1/x在=0处不可导。

3、若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是( )。【单选题】

A.Ax=0 仅有零解

B.Ax=0必有非零解

C. Ax=0一定无解

D.Ax=b必有无穷多解

正确答案:B

答案解析:因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。

4、已知直线方程中所有系数都不等于0，且，则该直线( )。【单选题】

A.平行于x轴

B.与x轴相交

C.通过原点

D.与x轴重合

正确答案:B

答案解析:因，故在原直线的方程中可消去x及D，故得原直线在yOz平面上的投影直线方程为 在yOz平面上的投影过原点(将原点坐标(0，0，0)代入直线方程)，故原直线必与x轴相交。又因，,将(0，0，0)代入直线方程可知直线不过原点。

5、设L是从点A (0，1)到点B (1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分（）。【单选题】

A.cos1

B.2cos1

C.

D.

正确答案:C

答案解析:L是连接AB两点的直线，则直线的方程为: y=1-x (0≤x≤1)，则