2024年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、设有事件A和B,已知P (A) =0.8, P (B) =0.7，且P (AIB) =0.8，则下列结论中正确的是( )。【单选题】

A.A与B独立

B.A与B互斥

C. BA

D.P (AUB) =P (A) +P (B)

正确答案:A

答案解析:条件概率的计算公式为：P (AIB) =P (AB) /P (B)，代入数据，解得：P (AB) =0.56=P (A)P(B)，所以事件A和B相互独立 。

2、容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的和平均自由程的变化情况为( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析: 对于理想气体，温度升高时，气体平均平动动能增大，平均相对速率增大，而d、 n都不变，故Z增大，变。对于实际气体，由于要考虑分子间的相互作用力，实际上d随温度升高、速率增加而略有减小，从而n略有增加，但本题不考虑。

3、设向量x垂直于向量a= (2，3，－1)和b= (1, －2，3),且与c= (2，－1, 1)的数量积为－6,则向量x= ( )。【单选题】

A.(－3，3，3)

B.(－3，1，1)

C.(0，6, 0)

D.(0, 3，-3)

正确答案:A

答案解析:由题意可得，x//aⅹb, 而所以x= (x， －x，－x)。再由－6=xc= (x, －x，－x)(2，－1, 1) =2x，得x=－3,所以x= (－3，3, 3)。

4、下列级数中，绝对收敛的级数是（）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p=1/2

5、设则S (－5/2)等于( )。【单选题】

A.1/2

B.－1/2

C.3/4

D.－3/4

正确答案:C

答案解析:由题设知，应先将f (x)从[0，1) 作偶延拓，使之成为区间[－1，1]上的偶函数，然后再作周期(周期为2)延拓，进一步展开为傅里叶级数，根据收敛定理有：s (-5/2) =S(-2-1/2) =S (-1/2) =s (1/2) =[f (1/2－0) +f (1/2+0) ]/2=3/4。