2021年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、微分方程ydx+ (x－y) dy=0的通解是( )。【单选题】

A.(x-y/2) y=C

B. xy=C (x-y/2

C. xy=C

D. y=C/ln (x-y/2)

正确答案:A

答案解析:微分方程ydx+ (x-y) dy=0可写成ydx+xdy=ydy,右端仅含y,求积分得左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d (xy)，因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：即(x-y/2) y=C。

2、微分方程的通解是( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:分离变量法，原式等价于：

3、已知直线过点(0， 0，－1)且平行于x轴，L过点(0，0，1)且垂直于xOz平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:两直线的方程为:: x/1= =y/0= (z+1) /0，:x/0=y/1= (z-1) /0。设动点为M (x, y, z),则由点到直线的距离的公式知:所以：

4、函数f (x，y)在点处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（）。【单选题】

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件也非必要条件

正确答案:A

答案解析:函数f (x，y) 在可微，则f (x，y)在的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：函数在点(0，0)处有但函数f(x，y)在(0，0)处不可微。因此，函数f(x,y)在点 处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

5、设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是()。【单选题】

A. (－2，2)

B.(－2，4)

C.(0，4)

D.(－4，0)

正确答案:C

答案解析:由于幂级数的收敛半径为2，故