题目：

If x and y are positive integers such that (x + 1)(y + 1) = 48, what is the value of x?

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

解答：

首先，我们可以将48分解成其所有正因子的积：1 × 48, 2 × 24, 3 × 16, 4 × 12, 6 × 8。因为x和y都是正整数，所以(x + 1)和(y + 1)必须是48的正因子。因此，我们可以列出以下五个等式：

(x + 1)(y + 1) = 1 × 48
(x + 1)(y + 1) = 2 × 24
(x + 1)(y + 1) = 3 × 16
(x + 1)(y + 1) = 4 × 12
(x + 1)(y + 1) = 6 × 8

我们可以逐个解这些等式，看看哪个等式有正整数解。我们从第一个等式开始：

(x + 1)(y + 1) = 1 × 48

我们可以列出以下四个方程：

x + 1 = 1，y + 1 = 48
x + 1 = 2，y + 1 = 24
x + 1 = 3，y + 1 = 16
x + 1 = 4，y + 1 = 12

解这些方程，我们得到以下四组解：

x = 0，y = 47
x = 1，y = 23
x = 2，y = 15
x = 3，y = 11

因为x和y都是正整数，所以只有第二组解是合法的。因此，我们得到：

(x + 1)(y + 1) = 2 × 24

(x + 1)(y + 1) = 48

解这个等式，我们得到：

x + 1 = 8，y + 1 = 6

因为x和y都是正整数，所以只有第一个解是合法的。因此，我们得到：

x = 7

因此，答案是(C) 7。