北宋南宋时期，尽管政权分立，统治阶层存在腐败现象，但经济科技却取得了举世瞩目的成就。以下是一些主要原因：

1. 农业生产力的提高：北宋南宋时期，农业生产技术不断改进，如推广占城稻、实行梯田耕作等，提高了粮食产量，为经济发展奠定了基础。

2. 手工业的发展：宋代手工业取得了显著进步，特别是瓷器、丝绸、茶叶等产业。这些产业的发展，带动了国内外贸易，促进了经济的繁荣。

3. 市场经济的兴起：北宋南宋时期，市场经济逐渐兴起，商业活动日益繁荣。城市商业和乡村集市的发展，为经济繁荣提供了有力支撑。

4. 科技创新：宋代科技在诸多领域取得了重大突破，如活字印刷、指南针、火药等。这些科技创新为经济发展提供了强大动力。

5. 文化教育的发展：北宋南宋时期，文化教育得到了空前的重视，科举制度的完善使得人才选拔更加公平。这为科技和经济的发展提供了人才保障。

6. 开放包容的政策：宋代政府实行开放包容的政策，鼓励海外贸易，吸引了大量外国商人来华贸易。这种开放态度有利于引进外国先进技术，促进国内经济发展。

7. 社会稳定：尽管北宋南宋时期政权分立，但总体上社会相对稳定。稳定的政治环境有利于经济发展和科技创新。

综上所述，北宋南宋时期尽管存在政权分立和腐败问题，但由于农业生产力的提高、手工业的发展、市场经济的兴起、科技创新、文化教育的繁荣、开放包容的政策以及社会稳定等因素，经济科技取得了世界领先的成就。这些原因共同作用，使得宋代在经济科技领域取得了辉煌的成果。